Dari Mana Rumus Kuadrat (ABC) Berasal?

December 29, 2018 | By Ibnu Rafi | Filed in: Zona Belajar Matematika.

Postingan ini membahas mengenai cara memperoleh rumus kuadrat (baca: rumus \(\displaystyle abc\)). Rumus kuadrat ini sering digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ketika suatu persamaan kuadrat sulit untuk difaktorkan. Adapun rumus kuadrat yang dimaksud adalah sebagai berikut.


Key Point

[Rumus Kuadrat/Rumus abc] Untuk persamaan kuadrat \(\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\) dimana \(\displaystyle a,b,c\in\mathbb{R},a\ne 0\), nilai \(\displaystyle x\) yang merupakan solusi (baca: akar-akar) dari persamaan kuadrat tersebut diberikan sebagai \(\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)


Rumus kuadrat di atas pada dasarnya diperoleh dari teknik melengkapkan kuadrat sempurna. Ide dari teknik melengkapkan kuadrat sempurna sendiri adalah mengubah persamaan kuadrat \(\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\) ke bentuk\(\displaystyle \left(x+p\right)^{2}=r\). Penjelasan lengkapnya disajikan di bawah ini.
\(\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\)…(bagi kedua ruas dengan \(\displaystyle a\))
\(\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x^{2}+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow \left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}=\frac{-4ac+b^{2}}{4a^{2}}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
Nah, itulah asal diperolehnya rumus kuadrat atau yang sering disebut dengan istilah rumus \(\displaystyle abc\). Dengan rumus kuadrat inilah nantinya kita dapat menurunkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta operasi lainnya pada akar-akar persamaan kuadrat.
NB: Apabila ada hal-hal yang belum dipahami terkait dengan penjelasan di atas ataupun kritik dan saran yang membangun, maka jangan enggan untuk menuliskan pertanyaan atau kritik dan saran dari teman-teman di kolom komentar.
Sekian.
Stay hungry and stay foolish.

Referensi

[1] https://www.purplemath.com/modules/quadform.htm
[2] https://www.purplemath.com/modules/solvquad3.htm


Tags: , , , ,

6 comments on “Dari Mana Rumus Kuadrat (ABC) Berasal?

  1. […] yang telah dibahas pada postingan yang berjudul Dari Mana Rumus Kuadrat (ABC) Berasal?, bahwa apabila diberikan suatu persamaan kuadrat , maka akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut […]

  2. Ibnu Rafi says:

    Waduh… 🙂 Minum obat dulu, Mbak. Hehe

  3. Fahmi Ishfah says:

    Wow! Pengen deh bisa pintar hitung-hitungan seperti ini

  4. Rayi says:

    jadi tau asal nih rumus hehe

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *