Ontologi Matematika Sekolah dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika di Sekolah

Disclaimer: postingan ini short paper yang merupakan bagian dari tugas akhir mata kuliah Filsafat Ilmu 

ABSTRAK
Berbicara mengenai filsafat, tentu tidak dapat terlepas dari tiga aspek yang saling mempengaruhi, yaitu ontologi, epistimologi, dan aksiologi. Ontologi berkaitan dengan hakikat suatu pengetahuan, epistimologi berkaitan dengan cara memperoleh pengetahuan, dan aksiologi berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan tersebut. Cara pandang atau pemaknaan terhadap suatu pengetahuan akan berdampak pada cara memperoleh pengetahuan tersebut dan cara memperoleh pengetahuan, selanjutnya, akan berdampak pada bagaimana kegunaan dari pengetahuan itu sendiri. Artikel yang merupakan hasil kajian pustaka ini membahas ontologi atau hakikat pengetahuan tentang matematika sekolah dan implikasinya terhadap pembelajaran matematika di sekolah. Selain itu, dalam artikel ini juga dibahas mengenai berbagai pandangan guru dan siswa terhadap matematika (sekolah) yang selanjutnya dapat mempengaruhi kegiatan pembelajaran matematika di sekolah.

PENDAHULUAN
Tiga aspek yang terdiri atas ontologi, epistemologi, dan aksiologi tidak dapat dipisahkan ketika membahas filsafat suatu ilmu pengetahuan. Menurut Chesky dan Wolfmeyer (2015), ontologi merupakan cabang filsafat yang memiliki fokus pada usaha untuk mengeksplorasi keberadaan dan kenyataan suatu hal; sedangkan epistemologi berfokus pada pemahaman terhadap suatu pengetahuan dan bagaimana cara memperoleh pengetahuan tersebut. Adapun aksiologi merupakan caba filsafat yang berhubungan dengan hakikat nilai dan jenis nilai dari suatu pengetahuan. Ontologi juga dapat dipandang sebagai ilmu atau kajian tentang apa (pengertian) atau tentang jenis dan struktur suatu objek, sifat-sifat, kejadian, proses dan keterhubungannya dalam setiap lingkup realitas atau kajian terkait dengan apa yang mungkin ada (Smith, 2004).

Jika dikaitkan dengan pembelajaran suatu ilmu pengetahuan, maka ontologi berhubungan dengan asumsi konseptual terkait apa ilmu pengetahuan itu sesungguhnya, epistemologi berhubungan dengan teori pedagogik terkait cara terbaik untuk membelajarkan ilmu pengetahuan tersebut, dan aksiologi berhubungan dengan tujuan dari membelajarkan ilmu pengetahuan tersebut sehubungan dengan alasan mengapa siswa seharusnya mempelajari ilmu pengetahuan tersebut (Chesky & Wolfmeyer, 2015). Hubungan antara ketiga aspek filsafat yang ada tersebut juga diungkapkan oleh Engle (2009) bahwa ketika kita mampu memahami hakikat dari suatu objek (ontologi), maka kita dapat menentukan kapan suatu objek itu benar atau salah (epistemologi) yang selanjutnya apabila objek tersebut benar, maka kita dapat menentukan apakah objek tersebut memiliki nilai atau tidak dan jika memiliki nilai, maka nilai apa yang melekat pada objek tersebut (aksiologi).

Ketiga aspek dalam filsafat di atas sangat penting untuk dipahami dan dipertimbangkan ketika membicarakan suatu ilmu atau pengetahuan. Begitupun ketika membahas mengenai pendidikan matematika. Apabila matematika dipahami sebagai suatu sistem pengetahuan yang bebas nilai dan bebas dari aktivitas sosial-budaya (Bolinger-Horton & Panasuk, 2011; Ernest, 1991; Lamichhane, 2017), pendidikan matematika, di sisi lain, menurut Ernest (1991) dan RNCS (Barnes & Venter, 2008) merupakan sistem pengetahuan yang tidak terlepas dari aktivitas manusia atau aktivitas sosial-budaya. Oleh karena matematika sekolah merupakan bagian khusus dari pendidikan matematika, membicarakan ontologi matematika sekolah juga tidak terlepas dari interaksi sosial antara peserta didik (siswa) dan pendidik (guru) dalam kegiatan belajar dan mengajar matematika di sekolah. Pada artikel ini dibahas mengenai ontologi matematika sekolah serta implikasinya terhadap pembelajaran matematika di sekolah.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Ontologi Matematika Sekolah
Matematika dan matematika sekolah pada dasarnya merupakan dua hal yang berbeda. Matematika sekolah adalah matematika yang biasanya dipelajari oleh siswa di sekolah yang mana itu berbeda dengan matematika yang dipelajari oleh seorang matematikawan (Beswick, 2012). Menurut Burton (Watson, 2008), matematika yang dipelajari oleh matematikawan merupakan matematika yang menuntut matematikawan untuk memiliki ide imajinatif, mengajukan pertanyaan, membuat kesalahan dan menggunakan kesalahannya tersebut untuk belajar hal baru, bekerja secara terorganisasi dan sistematis, mendeskripsikan dan menjelaskan pekerjaan matematika mereka, mencari pola dan keterhubungan antarpola, dan pantang menyerah meskipun mengalami kesulitan. Matematika sekolah yang dipelajari oleh siswa di sekolah merupakan matematika yang dipandang sebagai mata pelajaran sekolah, sedangkan matematika yang dipelajari oleh matematikawan adalah matematika yang dipandang sebagai suatu disiplin ilmu. Lebih lanjut, Burton (2002) menyebutkan bahwa matematika sekolah merupakan apa yang diharapkan untuk dipahami oleh siswa di sekolah dan merupakan bentuk khusus dari matematika. Padangan yang memposisikan matematika sekolah sebagai bagian khusus dari matematika ini tidak sejalan dengan klaim yang dikemukakan oleh Watson (2008) bahwa matematika sekolah bukan bagian dari matematika. Klaim ini dikemukakan atas dasar bahwa matematika sekolah dan matematika memiliki perbedaan dalam beberapa hal yang di antaranya otoritas, bentuk penalaran, kegiatan utama, dan tujuan.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa matematika dan matematika sekolah memiliki tujuan yang berbeda. Menurut National Research Council (2001), tujuan dari matematika sekolah adalah untuk memfasilitasi siswa dalam mengembangkan kecakapan matematisnya. Kecakapan matematis ini terdiri atas pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, kompetensi strategis, penalaran adaptif dan disposisi produktif. Secara umum, kecakapan matematis tersebut berhubungan dengan objek langsung dari matematika yang meliputi fakta─kesepakatan yang ada di dalam matematika seperti simbol matematika, konsep─ide abstrak yang memungkinkan siswa dapat menentukan atau membedakan contoh dan bukan contoh, prinsip─hubungan antarkonsep, dan keterampilan─operasi atau prosedur yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa secara cepat dan tepat (Yani & Chang, 2017). Dengan memperhatikan objek langsung dari matematika, dapat dipahami bahwa pemahaman konseptual berkaitan dengan pemahaman konsep, operasi, dan relasi dalam matematika; kelancaran prosedural berkaitan dengan kelancaran dalam melaksanakan prosedur matematika; dan kompetensi strategis berkaitan dengan kompetensi dalam melakukan formulasi, representasi, dan pemecahan masalah. Adapun penalaran adaptif berhubungan dengan kemampuan dalam berpikir logis dan reflektif serta melakukan justifikasi. Terakhir, disposisi produktif mengarah pada kencenderungan untuk memandang matematika sebagai suatu hal yang memiliki makna, nilai, atau manfaat serta keyakinan akan ketekunan dan efikasi diri. Tujuan dari matematika sekolah juga dapat ditemui dalam Pedoman Mata Pelajaran (PMP) Matematika Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Dalam PMP disebutkan bahwa mata pelajaran matematika─matematika sekolah─ditujukan agar siswa dapat: (1) memahami dan menggunakan konsep, prinsip, dan algoritma matematika dengan luwes, efektif, dan efisien; (2) mengenali pola untuk memecahkan masalah dan membuat generalisasi; (3) melakukan penalaran dan manipulasi matematika; (4) mengomunikasikan gagasan dan menyusun bukti matematika; (5) menghargai kegunaan dari matematika; (6) memiliki sikap yang sesuai dengan nilai-nilai matematika; (7) melakukan kegiatan motorik dan mengeksplorasi matematika dengan alat peraga.

Untuk mencapai tujuan matematika sekolah tersebut, pembelajaran matematika sekolah seharusnya mengikuti prinsip-prinsip matematika sekolah. Menurut NCTM (2000), prinsip-prinsip matematika sekolah terdiri atas: (1) prinsip keadilan, bahwa siswa seharusnya diperlakukan secara adil dalam hal kesempatan dan dukungan untuk belajar matematika; (2) prinsip pengajaran, bahwa guru haruslah menyediakan kesempatan kepada siswa untuk belajar matematika dengan cara memahami apa yang meraka tahu dan apa yang perlu mereka pelajari; (3) prinsip belajar, bahwa dalam belajar matematika siswa perlu membangun pengetahuan barunya secara aktif melalui pengalaman dengan memanfaatkan pemahaman dan pengetahuan awalnya; (4) prinsip penilaian, bahwa penilaian merupakan kesempatan bagi siswa untuk mengetahui capaian belajar mereka sekaligus merupakan kesempatan bagi guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah; (5) prinsip teknologi, bahwa penggunaan teknologi merupakan hal penting dalam membelajarkan matematika, belajar matematika, dan melakukan matematika (eksplorasi dan investigasi) dan oleh karena itu penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematika seharusnya tidak digunakan untuk menggantikan pemahaman dasar dan intuisi siswa; dan (6) prinsip kurikulum, bahwa kurikulum menentukan bagaimana kesempatan siswa untuk belajar matematika dan juga menentukan apa yang dipelajari oleh siswa di sekolah.

Implikasi Ontologi Matematika Sekolah terhadap Pembelajaran Matematika di Sekolah
Adanya perbedaan pendapat dalam memandang matematika (sekolah) tentu dapat menimbulkan perbedaan juga terhadap cara pandang terkait kedudukan guru dan siswa dalam kegiatan belajar dan mengajar matematika di sekolah. Hal ini didukung oleh Toumasis (1997) yang menyatakan bahwa keyakinan atau pandangan filosofis dan epistemologis terhadap hakikat matematika memiliki pengaruh yang signifikan terhadap cara matematika dibelajarkan di sekolah. Lebih lanjut, pandangan atau persepsi terhadap hakikat matematika memiliki pengaruh yang besar terhadap pengembangan kurikulum matematika sekolah, pembelajaran matematika sekolah, dan penelitian (Dossey, 1992).

Ernest (1991) membagi pandangan terhadap hakikat matematika ke dalam tiga kelompok, yaitu instrumentalis, platonis, dan problem solving. Menurut kelompok instrumentalis, matematika adalah sekumpulan alat─fakta, aturan, dan keterampilan─yang digunakan untuk mencapai tujuan eksternal; mengetahui matematika adalah untuk mengetahui alat apa yang dimiliki dan bagaiamana menggunakan alat tersebut; matematika dipandang sebagai sekumpulan himpunan yang tidak saling berkaitan, meskipun fakta, aturan, dan keterampilan yang ada memiliki nilai atau kebermanfaatan (Ernest, 1991). Guru yang menganut pandangan kelompok instrumentalis ini cenderung menganggap dirinya sebagai seorang yang ahli matematika dan ahli dalam hal menyampaikan pengetahuan matematika kepada siswa. Adapun dalam kelompok platonis matematika dipandang sebagai seuatu hal yang bersifat holistik (Beswick, 2012; Ernest, 1991). Orang yang mendukung kelompok platonis mengetahui bagaimana fakta, aturan, dan keterampilan dalam matematika dapat bekerja secara bersama-sama dan tahu apa yang dapat membuat ketiga hal tersebut bekerja demikian. Oleh karena itu, guru yang menganut paham platonisme ini cenderung berusaha untuk mencari keterhubungan antarkonsep matematika yang selanjutnya dari usaha ini dapat digunakan untuk memfasilitasi siswa dalam membangun pemahamannya secara aktif. Terakhir, matematika bagi kelompok problem solving dianggap sebagai suatu strukur yang terorganisasi secara dinamis. Oleh karena itu, guru yang sejalan dengan kelompok problem solving ni cenderung fokus pada: (1) usaha memotivasi siswa untuk mengembangkan keterampilannya; (2) memotivasi siswa untuk menemukan keterhubungan antarkonsep matematika; dan (3) tujuan agar siswa memiliki sikap yang positif terhadap matematika.

SIMPULAN
Matematika sekolah yang pada dasarnya merupakan bagian khusus dari pendidikan matematika dapat dipahami sebagai sistem pengetahuan yang memuat objek matematika dan interaksi sosial-budaya antara siswa sebagai peserta didik dan guru sebagai pendidik. Pemaknaan matematika sekolah antara satu orang dengan orang lainnya mungkin akan berbeda tergantung pada cara pandang mereka terhadap matematika, apakah dipandang sebagai disiplin ilmu atau mata pelajaran sekolah. Matematika sekolah merupakan mata pelajaran sekolah yang memfasilitasi siswa untuk melakukan eksplorasi dan mengembangkan kecakapan matematikanya. Oleh karena itu, pembelajaran matematika sekolah seharusnya didesain sedemikian sehingga tujuan yang ada dapat tercapai.

REFERENSI
Barnes, H., & Venter, E. (2008). Mathematics as a Social Construct: Teaching Mathematics in Context. Pythagoras, 68(1), 3–14. https://doi.org/10.4102/pythagoras.v0i68.62

Beswick, K. (2012). Teachers’ beliefs about school mathematics and mathematicians’ mathematics and their relationship to practice. Educational Studies in Mathematics, 79(1), 127–147. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9333-2

Bolinger-Horton, L., & Panasuk, R. M. (2011). Raising Awareness the History of Mathematics in High School Curriculum. International Journal of Humanities and Social Science, 1(16), 37–46.

Burton, L. (2002). Recognising commonalities and reconciling differences in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 50, 157–175. https://doi.org/10.1023/A:1021158009837

Chesky, N. Z., & Wolfmeyer, M. R. (2015). STEM’s What, Why, and How? Ontology, Axiology, and Epistemology. In Philosophy of STEM Education: A Critical Investigation (pp. 17–43). New York: Palgrave Macmillan. https://doi.org/10.1057/9781137535467.0007

Dossey, J. A. (1992). The Nature of Mathematics: Its Role and Its Influence. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 39–48). New York: MacMillan.

Engle, E. (2009). Ontology, Epistemology, Axiology: Bases for a comprehensive theory of law. Appalachian Journal of Law, 8, 103–122.

Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education. Washington, DC: Routledge Falmer.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah.

Lamichhane, B. R. (2017). Teachers’ Beliefs about Mathematics and Instructional Practices. The Saptagandaki Journal, 8(1), 14–22. https://doi.org/10.3126/sj.v8i0.18458

National Research Council. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. (J. Kilpatrick, J. Swafford, & B. Findell, Eds.). Washington, DC: National Academy Press.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: The National Council of Teacher of Mathematics, Inc.

Smith, B. (2004). Ontology. In L. Floridi (Ed.), Blackwell Guide to the Philosophy of Computing and Information (pp. 155–166). Oxford: Blackwell. https://doi.org/10.1002/9780470757017

Toumasis, C. (1997). The NCTM Standards and the Philosophy of Mathematics. Studies in Philosophy and Education, 16(1), 317–330. https://doi.org/10.1023/A:1004909220965

Watson, A. (2008). School mathematics as a special kind of mathematics. For the Learning of Mathematics, 28(3), 3–7. Retrieved from https://www.jstor.org/stable/40248612

Yani, A., & Chang, L. C.-H. (2017). Presentation of Mathematics Object in Verbal and Symbolic Forms to Increase Conceptual Understanding in Category Statistics Math. Journal of Education, Teaching and Learning, 2(2), 253–258. https://doi.org/10.26737/jetl.v2i2.303

2 Comments

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *